Petualangan Rumus ABC - MPI Matematika SMA

PETUALANGAN RUMUS ABC

MPI Matematika SMA Kelas X

HUTAN PERSAMAAN KUADRAT

Pilihlah pos petualangan di bawah untuk menguasai rahasia Rumus ABC dan selesaikan tantangan kerajaan!

Pos 1

1. Apersepsi Parabola

Amatilah fenomena lemparan bola berlintasan parabola pada Sumbu-X & Sumbu-Y!

Pos 2

2. Permasalahan Awal

Kisah Toko Kerajaan: Menentukan harga jual optimal demi keuntungan maksimal.

Pos 3

3. Materi & Contoh Soal

Pelajari Rumus ABC lengkap dengan pembuktian, contoh, dan penyelesaiannya.

Pos 4

4. Simulasi Grafik

Eksperimen geser nilai $a$, $b$, dan $c$ untuk melihat pergeseran titik akar parabola.

Pos 5

5. Kuis Duel 2 Pemain

Ajak temanmu berkompetisi mengerjakan soal secara berdampingan di 1 layar!

Pos 6 & 7

6. Asesmen & Refleksi

Uji kemampuan mandirimu dan tuangkan kesan pengalaman belajar hari ini.

Apersepsi: Mengapa Bentuk Ini Muncul?

Pengamatan Fenomena

Perhatikan simulasi lemparan bola basket di bawah ini. Bola dilempar dari lapangan dan membentuk lintasan melengkung (parabola) sebelum jatuh ke tanah. Sumbu mendatar menunjukkan **Jarak Horizontal (Sumbu-X dalam meter)** dan sumbu tegak menunjukkan **Ketinggian Bola (Sumbu-Y dalam meter)**.

Posisi X (Sumbu Horizontal): 0.00 m

Ketinggian Y (Sumbu Vertikal): 0.00 m

Titik Awal Bola ($y = 0$): x = 0 m

Titik Jatuh Bola ($y = 0$): x = 8.00 m

Pertanyaan Diskusi Pemantik (Refleksi Kritis):

Pada koordinat Sumbu-X berapa sajakah posisi bola berada tepat di permukaan tanah ($y = 0$)?
Bagaimana kita menentukan titik-titik potong Sumbu-X tersebut secara pasti jika lintasan tersebut dinyatakan sebagai persamaan matematik $y = -x^2 + 8x$?
Apakah ada cara umum untuk mencari nilai $x$ ketika ketinggian $y$ sama dengan nol?

Permasalahan Awal: Strategi Usaha Kerajaan

Studi Kasus Jual Beli

Kisah "Toko Souvenir Cendera Kerajaan"

Seorang wirausahawan muda di pasar kerajaan menjual cenderamata bertema naga. Berdasarkan riset pasar penjualan, keuntungan harian toko ($Keuntungan$) bergantung pada besarnya diskon potongan harga ($x$) yang diberikan kepada pembeli.

Hubungan antara keuntungan harian ($L$) dalam puluhan ribu Rupiah dan besarnya potongan harga ($x$) dalam ribuan Rupiah dirumuskan oleh persamaan matematika:

$L(x) = -x^2 + 10x - 16$

Pemilik toko ingin tahu: Berapakah nilai potongan harga ($x$) yang menyebabkan keuntungan harian toko menjadi tepat sama dengan NOL (Titik Impas / Break-Even Point)?

Tantangan Kamu:

Untuk mencari titik impas tersebut, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat $-x^2 + 10x - 16 = 0$. Mari kita pelajari materi Rumus ABC di pos berikutnya agar kamu dapat menyelesaikan permasalahan wirausaha ini!

Titik Impas Usaha

Keuntungan = 0 terjadi ketika grafik fungsi kuadrat memotong Sumbu-X.

Materi Pokok: Rumus ABC (Persamaan Kuadrat)

Konsep & Formula

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan tingkat dua dengan bentuk umum:

$a x^2 + b x + c = 0 \quad \text{dengan } a \neq 0$

$a$ = koefisien dari $x^2$
$b$ = koefisien dari $x$
$c$ = konstanta

2. Rumus ABC (Formula Kuadratik)

Untuk menentukan akar-akar ($x_1$ dan $x_2$) dari persamaan kuadrat, digunakan Rumus ABC berikut:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Bagian di dalam akar, yaitu $D = b^2 - 4ac$, disebut sebagai **Diskriminan**. Nilai Diskriminan menentukan jenis akar (real berbeda jika $D > 0$, real kembar jika $D = 0$, atau imajiner jika $D < 0$).

3. Contoh Soal Terbimbing

(Berbeda dari permasalahan awal)

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat: $2x^2 + 5x - 3 = 0$

// Langkah 1: Identifikasi nilai a, b, c

$a = 2, \quad b = 5, \quad c = -3$

// Langkah 2: Masukkan nilai ke dalam Rumus ABC

$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}$

$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4}$

$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-5 \pm 7}{4}$

// Langkah 3: Hitung masing-masing akar x1 dan x2

$x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$

$x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$

// Hasil Akhir:

Akar-akar persamaan kuadrat adalah $x_1 = 0.5$ dan $x_2 = -3$.

Penyelesaian Permasalahan Awal Usaha Kerajaan

Persamaan keuntungan awal: $-x^2 + 10x - 16 = 0$ (di mana $a = -1$, $b = 10$, $c = -16$).

$x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(-1)(-16)}}{2(-1)} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 64}}{-2} = \frac{-10 \pm 6}{-2}$

$x_1 = \frac{-10 + 6}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2$
$x_2 = \frac{-10 - 6}{-2} = \frac{-16}{-2} = 8$

Kesimpulan: Titik impas (keuntungan = 0) terjadi jika pemilik toko memberikan diskon sebesar **2 ribu Rupiah** atau **8 ribu Rupiah**.

Asesmen Akhir & Refleksi Belajar

Evaluasi Mandiri

Learning with Maths Rezky125

Wednesday, 21 October 2026