PETUALANGAN RUMUS ABC

MPI Matematika SMA Kelas X

HUTAN PERSAMAAN KUADRAT

Pilihlah pos petualangan di bawah untuk menguasai rahasia Rumus ABC dan selesaikan tantangan kerajaan!

Pos 1

1. Apersepsi Parabola

Amatilah fenomena lemparan bola berlintasan parabola pada Sumbu-X & Sumbu-Y!

Pos 2

2. Permasalahan Awal

Kisah Toko Kerajaan: Menentukan harga jual optimal demi keuntungan maksimal.

Pos 3

3. Materi & Contoh Soal

Pelajari Rumus ABC lengkap dengan pembuktian, contoh, dan penyelesaiannya.

Pos 4

4. Simulasi Grafik

Eksperimen geser nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) untuk melihat pergeseran titik akar parabola.

Pos 5

5. Kuis Duel 2 Pemain

Ajak temanmu berkompetisi mengerjakan soal secara berdampingan di 1 layar!

Pos 6 & 7

6. Asesmen & Refleksi

Uji kemampuan mandirimu dan tuangkan kesan pengalaman belajar hari ini.

Apersepsi: Mengapa Bentuk Ini Muncul?

Pengamatan Fenomena

Perhatikan simulasi lemparan bola basket di bawah ini. Bola dilempar dari lapangan dan membentuk lintasan melengkung (parabola) sebelum jatuh ke tanah. Sumbu mendatar menunjukkan **Jarak Horizontal (Sumbu-X dalam meter)** dan sumbu tegak menunjukkan **Ketinggian Bola (Sumbu-Y dalam meter)**.

Posisi X (Sumbu Horizontal): 0.00 m

Ketinggian Y (Sumbu Vertikal): 0.00 m

Titik Awal Bola ($y = 0$): x = 0 m

Titik Jatuh Bola ($y = 0$): x = 8.00 m

Pertanyaan Diskusi Pemantik (Refleksi Kritis):

• Pada koordinat Sumbu-X berapa sajakah posisi bola berada tepat di permukaan tanah (\(y = 0\))?
• Bagaimana kita menentukan titik-titik potong Sumbu-X tersebut secara pasti jika lintasan tersebut dinyatakan sebagai persamaan matematik \(y = -x^2 + 8x\)?
• Apakah ada cara umum untuk mencari nilai \(x\) ketika ketinggian \(y\) sama dengan nol?

Permasalahan Awal: Strategi Usaha Kerajaan

Studi Kasus Jual Beli

Kisah "Toko Souvenir Cendera Kerajaan"

Seorang wirausahawan muda di pasar kerajaan menjual cenderamata bertema naga. Berdasarkan riset pasar penjualan, keuntungan harian toko (\(Keuntungan\)) bergantung pada besarnya diskon potongan harga (\(x\)) yang diberikan kepada pembeli.

Hubungan antara keuntungan harian (\(L\)) dalam puluhan ribu Rupiah dan besarnya potongan harga (\(x\)) dalam ribuan Rupiah dirumuskan oleh persamaan matematika:

\(L(x) = -x^2 + 10x - 16\)

Pemilik toko ingin tahu: Berapakah nilai potongan harga (\(x\)) yang menyebabkan keuntungan harian toko menjadi tepat sama dengan NOL (Titik Impas / Break-Even Point)?

Tantangan Kamu:

Untuk mencari titik impas tersebut, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat \(-x^2 + 10x - 16 = 0\). Mari kita pelajari materi Rumus ABC di pos berikutnya agar kamu dapat menyelesaikan permasalahan wirausaha ini!

Titik Impas Usaha

Keuntungan = 0 terjadi ketika grafik fungsi kuadrat memotong Sumbu-X.

Materi Pokok: Rumus ABC (Persamaan Kuadrat)

Konsep & Formula

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan tingkat dua dengan bentuk umum:

\(a x^2 + b x + c = 0 \quad \text{dengan } a \neq 0\)

• \(a\) = koefisien dari \(x^2\)
• \(b\) = koefisien dari \(x\)
• \(c\) = konstanta

2. Rumus ABC (Formula Kuadratik)

Untuk menentukan akar-akar (\(x_1\) dan \(x_2\)) dari persamaan kuadrat, digunakan Rumus ABC berikut:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Bagian di dalam akar, yaitu \(D = b^2 - 4ac\), disebut sebagai **Diskriminan**. Nilai Diskriminan menentukan jenis akar (real berbeda jika \(D > 0\), real kembar jika \(D = 0\), atau imajiner jika \(D < 0\)).

3. Contoh Soal Terbimbing

(Berbeda dari permasalahan awal)

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat: \(2x^2 + 5x - 3 = 0\)

// Langkah 1: Identifikasi nilai a, b, c

\(a = 2, \quad b = 5, \quad c = -3\)

// Langkah 2: Masukkan nilai ke dalam Rumus ABC

\(x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}\)

\(x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4}\)

\(x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-5 \pm 7}{4}\)

// Langkah 3: Hitung masing-masing akar x1 dan x2

\(x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\)

\(x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\)

// Hasil Akhir:

Akar-akar persamaan kuadrat adalah \(x_1 = 0.5\) dan \(x_2 = -3\).

Penyelesaian Permasalahan Awal Usaha Kerajaan

Persamaan keuntungan awal: \(-x^2 + 10x - 16 = 0\) (di mana \(a = -1\), \(b = 10\), \(c = -16\)).

\(x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(-1)(-16)}}{2(-1)} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 64}}{-2} = \frac{-10 \pm 6}{-2}\)

\(x_1 = \frac{-10 + 6}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2\)
\(x_2 = \frac{-10 - 6}{-2} = \frac{-16}{-2} = 8\)

Kesimpulan: Titik impas (keuntungan = 0) terjadi jika pemilik toko memberikan diskon sebesar **2 ribu Rupiah** atau **8 ribu Rupiah**.

Simulasi Interaktif Grafik Parabola & Akar

Eksperimen Parameter

Pengaturan Koefisien

Nilai a (Kelengkungan): 1

Nilai b (Puncak Horizontal): -2

Nilai c (Potong Sumbu Y): -3

\(x^2 - 2x - 3 = 0\)

Diskriminan (\(D\)): 16

Akar \(x_1\): 3.00

Akar \(x_2\): -1.00

Titik-titik potong grafik dengan garis merah (\(y=0\)) adalah **Akar-Akar Persamaan Kuadrat**!

Kuis Duel 2 Pemain (Satu Layar Berdampingan)

Mode Kompetisi Siswa

Tampilan terbagi dua secara berampingan. Dua murid dapat memilih jawaban secara bersamaan langsung di layar ini!

PEMAIN 1 (KIRI)

Skor: 0

Soal Pemain 1...

PEMAIN 2 (KANAN)

Skor: 0

Soal Pemain 2...

Asesmen Akhir & Refleksi Belajar

Evaluasi Mandiri

Hasil Evaluasi Pembelajaran

0 / 100

1. Seberapa baik kamu memahami materi Menentukan Akar dengan Rumus ABC?

Sangat Paham Paham Cukup Perlu Belajar Lagi

2. Pilih Emoji yang menggambarkan perasaanmu selama pembelajaran petualangan ini:

😃 🔥 😐 🤔

3. Komitmen/Rencana perbaikan belajarmu di masa depan:

Refleksi berhasil disimpan! Terima kasih telah berpetualang hari ini.

Media Pembelajaran Interaktif (MPI) Pendidikan Matematika © 2026 - Materi Persamaan Kuadrat SMA Kelas X

Petualangan Rumus ABC

Matematika Kelas X SMA

Lembah Persamaan Kuadrat

Peta Jelajah Rumus ABC

Pilih titik lokasi pada peta hutan magis di bawah ini untuk memulai setiap tahapan petualangan belajar matematis kamu!

Tahap 1: Apersepsi

Misteri Lintasan Tendangan Bola

Bayangkan kamu seorang pemain sepak bola yang menendang bola melengkung ke atas melewati pagar betis lawan. Bola melambung tinggi, lalu perlahan menukik hingga tepat menyentuh tanah di titik tertentu.

Teka-Teki Pemantik Refleksi:

• Bagaimana kita tahu tepat di detik ke berapa bola menyentuh tanah?
• Mengapa titik tempat bola menyentuh tanah dapat dihubungkan dengan nilai matematika bernilai nol?
• Jika pemfaktoran biasa sulit menemukan angkanya, senjata rahasia apa yang bisa pasti memberikan jawaban tepat?

Ketinggian bola disimulasikan oleh rumus kuadrat: \( h(t) = -t^2 + 4t \)

Tahap 2: Asesmen Awal Diagnostic Kemajuan: 0/3

Deteksi Pemahaman Awal

Jawab pertanyaan berikut untuk mengetahui kesiapan awalmu memahami Rumus ABC.

1. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah \( ax^2 + bx + c = 0 \). Manakah nilai \( a, b, c \) dari persamaan \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)?

2. Apakah arti dari "akar-akar" persamaan kuadrat?

3. Berapakah hasil akar dari kuadrat sempurna \( \sqrt{25} \)?

Tahap 3: Materi & Simulasi

Rumus ABC & Grafik Parabola

Formulasi Rumus ABC

Untuk mencari penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat \( ax^2 + bx + c = 0 \) dengan \( a \neq 0 \), digunakan Rumus ABC:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Peran Diskriminan \( (D = b^2 - 4ac) \):

• Jika \( D > 0 \): Punya 2 akar real berbeda (memotong sumbu-X di dua titik).
• Jika \( D = 0 \): Punya 1 akar real kembar (menyinggung sumbu-X).
• Jika \( D < 0 \): Tidak punya akar real (parabola melayang).

Simulasi Grafik Parabola Interaktif

a = 1

b = -2

c = -3

Hasil Akar \( x_{1,2} \): x1 = 3, x2 = -1

Tahap 4: Kuis Terbagi 2 Layar (Mode Kompetisi Kelas)

Dua murid dapat pengerjaan bersamaan secara langsung di satu perangkat!

Murid 1 Skor: 0

Murid 2 Skor: 0

Tahap 5: Asesmen Akhir Evaluasi Soal 1 dari 2

Evaluasi Mandiri Komprehensif

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) dengan Rumus ABC!

Tahap 6: Refleksi & Umbal Balik

Refleksi Diri & Motivasi Belajar

Evaluasi pemahamanmu secara jujur dan berikan pesan untuk perbaikan pembelajaran berikutnya.

1. Tingkat pemahaman kamu terhadap penggunaan Rumus ABC:

Sangat Paham Paham Cukup Perlu Belajar Lagi

2. Perasaanmu setelah petualangan pembelajaran interaktif ini:

🤩 😊 😐 🔥

3. Kesan dan Motivasi Diri untuk Pembelajaran Selanjutnya:

Refleksi berhasil tersimpan! Selamat, kamu telah menyelesaikan petualangan ini!

Media Pembelajaran Interaktif (MPI) • Pendidikan Matematika Kelas X SMA